Problemaatilised lood vanadest "Pähklipurejatest"

Lood valis Reimo Palm


1. Mõistatuse taassünd

Vana-Egiptuse linn Heliopolis, asetsedes Niiluse deltas, oli tolleaegse riigi vaimse ja usulise elu keskus, päikesekultuse kants.

Käesoleva sajandi alguses kaevasid egüptoloogid lahti sealsele maastikule mitteomase, üle saja meetri kõrguse künka ja tõid päevavalgele hiiglasuure templi, mille seinad olid kaetud väga hästi säilinud raidkirjadega. Imetlusega vaatasid arheoloogid ühe tohutu ruumi suurepärast hieroglüüfkirja, mille vaba tõlge kõlaks järgmiselt:

"Jumal Ra preestrid raiusid need hieroglüüfid kivisse. See on müür. Müüri taga asub Lootose kaev, ümmargune kui Päikese enese ketas; kaevu äärde on pandud kivi, peitel ja kaks keppi. Üks kepp on kolm, teine kaks mõõtu pikk. Kepid ristuvad täpselt Lootose kaevu veetaseme kõrgusel ja see tase on alati üks mõõt põhjast kõrgemal. Kes teatab Lootose kaevurõngasse mahtuva pikima sirge arvu, võtab mõlemad kepid ja saab jumal Ra preestriks.

Tea: müüri ette võib astuda igaüks. Kes mõistab Ra preestrite kätetööd, selle ees avaneb sein. Tea ent: kui sisened, müüritakse sein kinni. Väljud ainult keppidega ja Ra preestrina, kui aga nälg võidab su ihu, ei saa sinust Ra preestrit. Pea meeles: sissemüürituna löö kivile numbrid, ulata kivi ainsast aknast. Kuid pea meeles: ulatada võid ainult ühe kivi. Usu. Ra preestrid on valvel, ülemvaimulikud kinnitavad, kas sinu löödud numbrid on õiged. Ent usu. Läbi Lootose kaevu müüri on läinud paljud, kuid ainult vähesed on saanud jumal Ra preestriks. Mõtle. Hinda oma elu. Nii soovitavad sulle Ra preestrid."

Ilmselt andis ülesande lahendamine õiguse astuda Ra preestrite kõrgesse ringi. Intrigeeriv ja süngeendeline tekst sundis arheolooge lammutama seina. Avanes väiksem tuba, mille keskel asuvast august olid kaevurõngad eemaldatud. Ent suhteliselt pehme liivakiviplaat ja vaskpeitel olid säilinud! Keppe polnud, aknaava diagonaal võimaldas sealtkaudu kiviplaati väljastada, kuid ei midagi enamat.

Enesekindlalt võtsid egüptoloogid paberi ja pliiatsi ning pidid üsna pea tunnistama, et inimsoo vaimsed võimed polnudki 4000 aasta vältel edasi arenenud. Esimene ettejuhtunud matemaatik tuli siiski üsna ladusalt toime, ent kasutas neljanda astme võrrandit, millega opereerimisest egiptlastel kindlalt aimugi polnud, kuna sellega ilmus avalikkuse ette alles kuulsa Cardano õpilane Ferrari 16. sajandil.

Sõnastame ülesande pisut tänapäevasemalt. Kaev on püstsilinder. Vaatleme selle ristkülikukujulist läbilõiget, mille tasapinnas asub kaevu vertikaaltelg. Mõlemad jäigad lõikuvad vardad asuvad samuti selle lõike tasapinnas. Pikem varras on 3, lühem 2 meetrit pikk, kummalgi toetub alumine ots vastu silindri põhja ja seina vahelist nurka (lõikel ristküliku kaks alumist nurka), ülemine aga vastasseinale. Vardad lõikuvad kaevu veepeegli tasemel, mis on põhjast 1 meetri võrra kõrgemal. Leida kaevu diameeter, ümardatult lähima täissentimeetrini.

Mida öelda? On ülimalt tõenäoline, et ülempreestrid nõudsid just selle tasemega täpsust. Egiptlased arvutasid kümnendsüsteemis ja tundsid lineaarvõrrandeid ning tehteid murdudega, ka ruudud, ruutjuured ning Pythagorase lause all tuntud teoreemi põhimõtted pidid kõrgemates ringkondades teada olema. Otsese või jooniselt mõõtmise väiksema täpsusega tulemus ei saanud võimaliku ametipärija jaoks piisav olla (algtekstist näib, et lahendus polnud üldiselt lihtpreestritele teada).

"Pähklipurejal" õnnestus eelmise lõigu lubatud relvastuse abil lahendus leida. Kas ka teie kõlbate Ra preestriks?

2. Möbiuse arv

Faunistliku Profaania riigi arvutuskeskuse ülemal doktor Lõvil oli kiuslik komme kutsuda oma alluvad kord nädalas kokku ning esitada neile mõni pealtnäha primitiivne või siis paradoksaalne ülesanne. Ise lahkus ta tunnikeseks ja naasis mürgise muigega lahendusettepanekuid kuulama.

"Tunnid on selleks, et süstida teie lõtvunud ajukäärudesse piisakegi ratsionaalsust! Niikuinii lürbite sel ajal kohvi, lobisete bridzhist või lahendate ristsõnu, kui te sedagi viitsite! Kaks korda kaks läheb teil tagantkätt raali, raal loeb teie eest juba ajalehti, jääb üle vaid oodata, et ta teid jäljendades ühel ilusal päeval demonteerub ja tööajast mööda poode laiali jookseb!" müristas direktor nurisejaile.

Teda alt tõmmata enam ei proovitud. Kord, kui ta oli seltskonnale loendamiseks paraja koti laagrikuule jätnud, kõrvaldas keegi sealt paar peotäit ning teatas hiljem jäägi meeleheitliku loendamise tulemuse. Doktor Lõvi vaatas teda põlastavalt ja... kallas koti sisu kaalule, mis oli kogu aeg seisnud laual!

"Teil on õigus!" teatas ta kuivalt - ja see oli löök!

Täna oli lõvi ilmunud Möbiuse pinnaks muudetud paberiribaga, millel seisis ühe reana kirjutatud numbriterivi.

"Mind huvitab, kas siin antud arv on täisarvu ruut või mitte?" lausus ta lahkudes.

Kohe algas hämmeldust väljendav diskussioon.

REBANE: "Siin pole ju arvu algust ega lõppu!"
JÄNES: "Siin on põhiliselt nullid!"
KASS: "Ja 79 ühte!"
KOER: "Ja 127 kahte!"
KITS: "Ja 92 kolme!"
OINAS: "Ja teisi numbreid polegi!"

Kuna lärm muutus üleliia valjuks, anname sõna lahendajaile, kes peaksid eeldama, et arvu algus asub mistahes punktis ja lõpp sellest vahetult vasakul.

3. Alkeemia kõrghooajal

See võis nii 13.-14. sajandi paiku olla, kui San Bernardo kloostri abt kõige sügavama keldri künnisel paigale tardus. Peab kohe ütlema, et nimetatud panipaigas hoiti kaht ühesuurust ääreni täis vaati elueliksiiriga ja üht pühitsetud veega, ent imestamiseks ei andnud põhjust mitte ukse eest puuduv taba (seal võis koristajatädi Maria olla), vaid keldrist kostvad mehehääled. Abt astus kolm sammu edasi, kuid ainult selleks, et äkilises nõrkusehoos lubjakivisambalt tuge otsida - kloostri matemaatik ja alkeemik Isa Marco lobistas räpase nahkämbriga pühitsetud vee vaadis ja vaidles millegi üle oma assistendi Isa Pietroga, kes oli kohakaasluse alusel kloostri võtmetehoidja.

"Mida kuradit te seal solgerdate?!" kisendas end kogunud abt.

Kaks igipõlist munka vajusid enam-vähem sünkroonselt põlvili ning Isa Marco võdiseva hallikatüükalise lõua regioonist tuli kuuldavale järgmist:

"Püha Isa, ära pahanda, aga meile näis see ainsa kohase viisina täita kasulik tellimus. Nüüd on ühe-teist selgunud. Me valasime esimesest vaadist ämbritäie elueliksiiri välja ja kallasime asemele samapalju pühitsetud vett. Saadud segust ammutasime taas ämbritäie ja asendasime ka selle sama hulga puhta pühitsetud veega.

Teise elueliksiirivaadiga kordasime täpipealt eelmist operatsiooni, ainult iga kord valasime maha või panime juurde 2 ämbritäit.

"Ja siis?" otsis abt vöölt kidalist nuuti.

"Ilmnes, et elueliksiiri kontsentratsioon lõplikus segus oli esimeses vaadis 50/32 korda kõrgem kui teises vaadis ja nüüd, teades, et eliksiirivaadi maht on 306 toopi, avaneb meil võimalus kiiresti määrata ka nahkämbri mahtu, mida ülilugupeetud sinjoore Barbaro, kes, nagu teada, on kõigi kloostrit ümbritsevate maavalduste omanik, kasutab bioväetise veol oma viljakaile põldudele."

"Kui nii, siis viige oma tegevus Issanda õnnistusel lõpule," lausus abt ning lahkus nägu krimpsutedes, kuid väärikalt.

See lugu kutsub ehk esile kõhklusi, ent siiski äratab histoorilise pange maht vast puhtteoreetilistki huvi. Kontsentratsiooniks tuleb lugeda puhta elueliksiiri hulga suhet kogu segu hulgasse.

4. Ijon Tichy vihtleb

Olin suurimal määral üllatunud ja rõõmus, kui lugesin "Varssavi teatajast" sõnumit:

"Paljuaastase pingsa vaimse ja eksperimenteeriva töö viljana on meie tuntud astrozooloogil, Fomalhauti ülikooli lugupeetaval professoril Astral Sternu Tarantogal valminud portatiivse leilisauna projekt, mida asus realiseerima nimekas Põhja-Euroopa ühisettevõte Merivälja lähedal. Signaaleksemplaride pidulik üleandmine autorile toimub täna kell 16.30."

Kas tasub mainida, et ma kibe-kähku oma emissioonraketi pardal õhku tõusin?

Tugeva erutuse ja pilvise taeva tõttu startisin kahjuks vales suunas ja hilinesin pidulikule osale sellepärast, et Antarktise kohal tabas mind tugev keeristorm. Tõsi, lennul võisin meeldivalt meenutada professor Tarantogat nooruses, eriti pärast tema esimest reisi Jupiteri metaankiltmaadele, kust naastes ta oli jahmatamapanevas füüsilises vormis (raskustungide vahe tõttu, muidugi). Tarantoga purustas üksteise järel kõik kergejõustiku ja tõstmise maailmarekordid, andis rahvamalevale kolmekuuse suvepuhkuse, ei kasutanud linnatransporti, vaid hüppas ühelt katuselt või tänavalt teisele jne... Nüüd on see kõik endastmõistetav - iga vähegi agaram koolijüts viibib kaks korda aastas treeninglaagris Jupiteril või Saturnil, superatleedid aga jahedamatel neutrontähtedel...

Sellegipoolest olin männimetsa maandudes hämmastunud, kui nägin professorit üle karjatara kalpsamas, seljas üks 5-6 meetrise läbimõõduga korrapärane stereomeetriline keha, teine käe otsas! Olin arvamusel, et ta üks-kaks-kolmpealihased ja kõik muu on ammu lõtvunud. Ütlesin talle seda pärast tervitust.

"Nii see ongi," ohkas professor, "ent siin on tegemist õhust veidi kergema materjaliga - vahtplastmass heeliumi baasil, keris sama materjali variatsioon. Ühele inimesele. Ekspluatatsioonikulud aastas... Pea, seal on lepapuid ja vett, ankurdame nad sinna!"

Tarantoga kiskus taskust puntra kalalõhnalist nööri, kinnitas saunad otse veepiirile ulatuva juurika külge ning laadis neist välja sadakond tõstejõudu kompenseerivat silikaattellist. Mina raiusin hagu ja sellal kui professor keriseid küttis, mõõtsin madalal hõljuvate saunade servapikkusi. Leidsin, et kuigi nende kaasaskantavate ihuharimisasutuste maht oli suhteliselt suure täpsusega võrdne, erines ühe serva pikkus teise omast 1,52 korda.

Kui ma vihtlemise lõpetasin ja otse lavalt kinnisilmi vette sumatasin, häiris mind miski seletematu nii tugevasti, et õieti juba hüppel end ringi pöörasin. Professori saun oli kadunud! Selle kohal istus fillumenistidele tuntud modell, pulstunud kõuts ja järas nöörijuppi. Kuskilt troposfääri piirilt kostis raevukaid vihalööke...

Kohutav närvipinge lahenes alles järgmise päeva hommikul, kui "Varssavi teataja" lahti lõin ja lugesin: "Professor Tarantoga külas Tanganjika kaluritel..." Niisiis oli temagi pea-ees hüppel õnneks tervistav tagajärg!

Missugune vorm oli portatiivsetel saunadel?

5. Metsajuurdlus

"Aeg läheb edasi!" mõmises ülemkohtunik Mesikäpp rahololevalt. "Iga haraka jutus on juba 2/5 tõtt. Võib-olla tuleb see sellest, et me neid enam vargaiks ei nimeta?"

"Võib-olla," ühmas materiaalset kahju kannatanud Mutionu. "Kuid kas on võimalik tuvastada, kes nendest lendavatest keelepeksjatest minu peolaualt hõbelusika laenas?"

"Kas see pole siis selge?" imestas Mesikäpp ja käivitas taas magnetofoni.

Harakas Kät-Kät: "Lusika laenas kolmanda roa ajal Keh-Keh. Ta võttis selle Jänese eest ja viis noka vahel tühja kaarnapessa."

Harakas Töllsaba: "Lusika laenas neljanda roa ajal Kirjuhänd. Ta võttis selle Põdra eest, peitis seljasulgedesse ja viis oma pessa."

Harakas Keh-Keh: "Lusika laenas esimese roa ajal Töllsaba. Ta võttis selle Mutionu eest, peitis seljasulgedesse ja viis tühja kaarnapessa."

Harakas Kirjuhänd: "Lusika laenas esimese roa ajal Töllsaba. Ta võttis selle Mutionu eest ja viis noka vahel tühja oravapessa."

Kuidas oli lugu tõeliselt? Millal ja kes "laenas" lusika? Kust ta selle sai, kuhu ja kuidas viis?

6. Isad ja pojad

Abrakadabra vabariigi kodanik Donald Duck ja tema üheksa poega olid sündinud ühel kuupäeval, kuid olid sellegipoolest kõik eri vaneusega.

Kord kibedal tööajal ajaleheserval statistikat tehes avastas Donald Duck, et kui poegade vanused ruutu tõsta ning summeerida, on tulemuseks tema enese vanuse ruut!

"Väga huvitav," ütles sheff, kes oli kogu toimingut jälginud. "Palun tulge kontorisse!"

Kui vana oli Donald Duck vallandamispäeval, eeldades, et tema poisid sündisid võrdsete ajavahemike järel?

7. Galapagosel

Galapagose elevantkilpkonnad on kuulsad oma kogukuse, ent veelgi enam võime tõttu põhjalikult süveneda ülikeerulistesse matemaatilistesse probleemidesse. Ja mida olekski neil teha tühjavõitu saarel, kõigi mandrite mõnudest äralõigatuna.

Nii lausus ühel hommikul kilpkonnaisa pojale: "Kallis Googoo, ma olen juba kaks kuud mõelnud imeliku asjaolu üle, et minu ja sinu vanuse korrutis põrmugi ei muutu, kui mõlemas arvus numbrite järjestus vahetada. Ent ei minu ega sinu vanus ei kavatsegi jaguda 11-ga. See on mõningal määral huvitav, eks?"

"No ja mis siin siis erilist on!" pahvatas pärastlõunal vanaisa. "Minu ja Googo vanuste korrutis ei muutu samuti, kui vastavad numbrid vahetada!"

"Kui tähed juba tuhmuma hakkasid, sekkus ägedavõitu vestlusse vanavanaisa: "Kilbi nimel, Googoo, ka minu ja sinu vanuse vahel valitseb täpselt sama sõltuvus!"

Ja Googoo, isade väärikas järglane, asus kohe järgmisel pühapäeval probleemi lahkama, et teada saada, kui vana ta on.

8. Alice võikärbestemaal

Neiuks sirgunud Alice'i ootasid kanditor Butter ja doktaat Fly. Nad haarasid tal õhinal käealt ning jagasid terve päeva pikki ja keerulisi seletusi, millist teguviisi võis vabandada nende teaduslik kraad. Külastati Võilinna Nugademuuseumi ja Veistegaleriid, õhtupoolik kulus aga Kärbsesaare kuulsal tiivamuusikafestivalil, mille kulminatsiooniks oli grandioosne autodafee, kus ohvriteks liimipaberite tootjad ja ülesseadjad.

Lahkumisel suudlesid teadlased Alice'i enam-vähem isalikult ning andsid talle kaasa lingvistikaülesande, et Alice tutvuks ka võikärbeste keele arvsõnadega.

koldkakoldsakoron + vin = mentulsakoron
tul x tul = tulkaoron
vinkarepsakoron + tersäh = tulkakoldsakoron
vin x vin = vinkamenorsakoron
tulsäh + tulkarepsakoron = koldsakoron
repsäh + ... = terkaoron
vin x ter = ...
terkarepsakoron + koldkaoron = ...
repkaorsakoron x kold = ...
Tühikud täitke võikärbeste keeles! Ärge erutuge, sest nad arvutavad samade reeglite ja märkide abil kui meiegi ja kümnendsüsteemis. Eesti keelega võrreldes on paar väikest ja ainult üks suurem erinevus, võib-olla arhaism, mille toob esile loogika, sest see on võrdsel määral ka loogikaülesanne!

9. Sõnum kosmosetsivilisatsioonidele

Me oleme arvatavasti kõik kuulnud katsetest võtta ühendust tsivilisatsioonidega kes oletatavasti asustavad teiste tähtede planeete. Juba pikka aega saadavad teadlased tähtede poole teateid ja uurivad võimsate raadioteleskoopidega taevast, proovides tabada infot kandvaid raadiosignaale. Ent kas te olete mõelnud, mida öelda teisele tsivilisatsioonile, kui õnnestuks saavutada kontakt?

Vaadakem järgevat sõnumit kauge maailma elaniku pilguga ja püüdkem mõista temas peituvat sisu.

1. A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. P. Q. R. S. T. U. V. W. X. Y. Z.
2. AA, B; AAA, C; AAAA, D; AAAAA, E; AAAAAA, F; AAAAAAA, G; AAAAAAAA, H; AAAAAAAAA, I; AAAAAAAAAA, J.
3. AKALB; AKAKALC; AKAKAKALD. AKALB; BKALC; CKALD; DKALE. BKELG; GLEKB. FKDLJ; JLFKD.
4. CMALB; DMALC; IMGLB.
5. CKNLC; HKNLH. DMDLN; EMELN.
6. JLAN; JKALAA; JKBLAB; AAKALAB. JKJLBN; JKJKJLCN. FNKGLFG.
7. BPCLF; EPBLJ; FPJLFN.
8. FQBLC; JQBLE; FNQFLJ.
9. CRBLI; BRELCB.
10. JPJLJRBLSLANN; JPJPJLJRCLTLANNN. JPSLT; JPTLJRD.
11. AQJLU; UQJLAQSLV.
12. ULWA; UPBLWB; AWDMALWDLDPU. VLWNA; VPCLWNC. VQJLWNNA; VQSLWNNNA. JPEWFGHLEFWGH; SPEWFGHLEFGWH.
13. GIWIHYHN; TKCYT. ZYCWADAF.
14. DPZPWNNIBRCQC.


Siit leiad ülesannete vastused...