Olümpiaadide temaatika

Siin leheküljel seisavad kirjas mõned teemadeloetelud, mis peaksid aitama matemaatikaolümpiaadideks valmistumisel. Raskemad teemad on tähistatud tärniga. (Viimased muudatused 29.06.1998.)

ÜLDOSA

Tõestamine matemaatikas

  1. Aksioom, definitsioon, teoreem. Järeldumine. Pöörd- ja vastandteoreem. Tõestus.
  2. Tarvilik tingimus. Piisav tingimus. Väidete samaväärsus.
  3. Kontranäide.
  4. Vastuväiteline tõestus.
  5. Induktsioon.
  6. Dirichlet' printsiip
Kirjandus: T. Tamme, T. Tammet, R. Prank Mõtlemisest tõestamiseni, Tartu Ülikooli kirjastus, 1997.

Hulgateooria

  1. Hulk. Osahulk. Tehted hulkadega (ühend, ühisosa, vahe, täiend, otsekorrutis). Tähtsamad hulgad.
  2. Vastavus. Üksühene vastavus. Kujutus. Üksühene ja pealekujutus.
  3. Hulkade ekvivalentsus. Hulga võimsus. Lõpmatute hulkade võimsustest. Cantori diagonaliseerimismeetod.
  4. Pöördkujutus. Osahulga kujutis ja täisoriginaal.
  5. Järjestusseos. Minimaalne, maksimaalne, suurim, vähim element.
  6. Ekvivalentsiseos. Hulga tükeldused. (*)

Matemaatiline loogika - lausearvutus

  1. Lausearvutuse valem. Loogilised tehted (eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents). Valemi tõeväärtuse arvutamine.
  2. Väidete kirjapanemine lausearvutuse valemina.
  3. Loogilised põhisamaväärsused (sealhulgas de Morgani seadused). Valemite teisendamine.
Kirjandus: A. Kolman. O. Zich Huvitav loogika Tallinn, Valgus, 1980.

Matemaatiline loogika - predikaatarvutus (*)

  1. Predikaatarvutuse valem. Kvantorid.
  2. Väidete kirjapanemine predikaatarvutuse valemina.
  3. Predikaatarvutuse põhisamaväärsused.
Kirjandus: I. Kull Matemaatiline loogika Tallinn, Eesti Riiklik Kirjastus, 1964.

ALGEBRA

Elementaarne aritmeetika ja algebra

  1. Naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Arvutusoperatsioonid.
  2. Võrre ja tema omadused. Protsendid. Astmed ja juured. Logaritmid. Üks- ja hulkliige. Matemaatiline avaldis.
  3. Jada. Aritmeetiline ja geomeetriline jada. Üldliikme ja summa valemid.
  4. Funktsioon. Funktsiooni graafik. Tehted funktsioonidega. Liitfunktsioon. Pöördfunktsioon. Paaris, paaritu, perioodiline, tõkestatud, monotoonne funktsioon.
  5. Elementaarfunktsioonid (lineaarfunktsioon, astmefunktsioon, juurfunktsioon, eksponenetfunktsioon, logaritmfunktsioon, trigonomeetrilised funktsioonid, arkusfunktsioonid, polünoom, üldine astmefunktsioon, murdlineaarne funktsioon).

Kompleksarvud

  1. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, reaalosa, imaginaarosa. Kaaskompleksarvud.
  2. Komplekstasand.
  3. Kompleksarvu algebraline, trigonomeetriline kuju. Kompleksarvu moodul ja argument.
  4. Tehted kompleksarvudega (liitmine, lahutamine, korrutamine, astendamine, jagamine, juurimine).
Kirjandus: E. Jürimäe, Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus, Tallinn, Valgus, 1983.

Polünoomid

  1. Polünoomi (hulkliikme) mõiste. Polünoomi kordajad, pealiige, vabaliige, aste. Polünoomi väärtuse arvutamine Horneri skeemi abil.
  2. Tehted polünoomidega. Polünoomide jagamine. Bezout' teoreem.
  3. Polünoomi nullkohad, nende kordsus. Komplekssed juured. Algebra põhiteoreem. Polünoomide võrdsus väärtuste võrdusena n+1 erinevas punktis. Reaalsete kordajatega polünoomi lahutamine esimese ja teise astme polünoomide korrutiseks.
  4. Polünoomi kui funktsiooni uurimine - nullkohad, tuletis, ekstreemumid, kasvamine-kahanemine.
  5. Mitme muutuja polünoomid.
  6. Sümmeetrilised funktsioonid.(*)
Kirjandus: A. Lõhmus Hulkliikmetest ja algebralistest võrranditest Tallinn, Valgus, 1991.

Funktsioonid

  1. Funktsiooni uurimine (pidevus, monotoonsus, ekstreemumid, kumerus ja nõgusus, käänupunktid).
  2. Etteantud tingimusi rahuldavate funktsioonide konstrueerimine.
  3. Rekurrentsete seostega määratud funktsioonid.
  4. Osatuletiste kasutamine mitme muutuja funktsioonide uurimisel. (*)

Võrrandid

  1. Samasus. Võrrand, tema lahend. Teisendused võrrandi lahendamisel. Võõrlahend, lahendi kadu.
  2. Lihtsamad algebralised ja algebraliseks taanduvad võrrandid (lineaarvõrrand, ruutvõrrand, murdvõrrand, juurvõrrand).
  3. Üldine algebraline võrrand. Viete'i valemid. Täisarvuliste kordajatega algebralise võrrandi ratsionaallahendite leidmine.
  4. Muud algebralised ja algebraliseks taanduvad võrrandid (kaheliikmeline võrrand, kolmeliikmeline võrrand, pöördvõrrand).
  5. Eksponentvõrrand. Logarimvõrrand.
  6. Trigonomeetriline võrrand.
  7. Võrrandite lahendamise võtteid (muutuja vahetus, sümmeetria ja geomeetrilise interpretatsiooni kasutamine).
  8. Võrrandite graafiline ja ligikaudne lahendamine.

Võrrandisüsteemid

  1. Võrrandisüsteem, tema lahend. Vastuoluline võrrandisüsteem. Teisendused võrrandisüsteemi lahendamisel.
  2. Lineaarvõrrandisüsteemid. Determinandid.
  3. Kahe muutujaga ruutvõrrandisüsteemid.
  4. Võrrandisüsteemide lahendamise võtteid (avaldamine ja asendamine, muutuja vahetus, sümmeetria ja geomeetrilise interpretatsiooni kasutamine).
  5. Võrrandisüsteemide graafiline ja ligikaudne lahendamine.

Võrdused

  1. Võtteid võrduste tõestamiseks.
  2. Tegureiks lahutamise valemid. Muud abivalemid.
  3. Lagrange'i valem. (*)
  4. Kitsendustega võrdused.
  5. Sümmeetrilised võrdused.

Võrratuste lahendamine

  1. Võrratus. Võrratuste üldisi omadusi. Võrratuse lahend. Teisendused võrratuse lahendamisel.
  2. Lineaarvõrratus.
  3. Ruutvõrratus.
  4. Kõrgema astme võrratused.
  5. Murdvõrratused.
  6. Absoluutväärtust sisaldavad võrratused.
  7. Võrratuste lahendamise võtteid (monotoonsuse kasutamine).
  8. Võrratusesüsteemid.

Võrratuste tõestamine

  1. Tihti kasutatavad abivõrratused (summa ja vahe absoluutväärtus, korrutise ruutjuur, arvu ja tema pöördväärtuse summa, siinust ja koosinust sisaldavad võrratused).
  2. Keskmised (aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, ruutkeskmine). Võrratused keskmiste vahel.
  3. Nimelised võrratused (Cauchy-Bunjakovski, Jenseni, Tshebõhsovi, Bernoulli).
  4. Võrratuste tõestamise võtteid (monotoonsete funktsioonide kasutamine, vahe hindamine, vastuväiteline tõestus, teisendamine ruutude summaks).
  5. Sümmeetrilised võrratused.

Trigonomeetria

  1. Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid (siinus, koosinus, tangens, kootangens).
  2. Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi.
  3. Täiendusnurga, negatiivse nurga valemid, taandamisvalemid.
  4. Trigonomeetria põhivalemid. Trigonomeetriliste funktsioonide avaldamine üksteise kaudu.
  5. Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid.
  6. Kahekordse nurga ja poolnurga valemid.
  7. Summa ja vahe teisendamine korrutiseks.
  8. Korrutise teisendamine summaks.
  9. Trigonometriliste funktsioonide avaldamine poolnurga tangensi kaudu.
  10. Arkusfunktsioonid. Seoseid arkusfunktsioonide vahel.
  11. Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste arvutamine.
  12. Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine.
  13. Trigonomeetrilised võrrandid.
  14. Trigonomeetrilised võrratused.

Piirväärtus ja pidevus

  1. Jada piirväärtus. Koonduv ja hajuv jada. Jada piirväärtuse omadusi.
  2. Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. Piirväärtus lõpmatuses. Lõpmatus piirväärtusena. Funktsiooni piirväärtuse omadusi.
  3. Mõningaid olulisi piirväärtusi.
  4. Määramatused. Nende kõrvaldamine.
  5. Funktsiooni pidevus. Ühepoolne pidevus. Katkevuspunktid. Pidevus seoses aritmeetiliste tehetega. Liit- ja pöördfunktsiooni pidevus.
  6. Lõigus pideva funktsiooni omadusi.

Tuletis ja integraal

  1. Funktsiooni tuletis. Tuletiste tabel. Diferentseerimine seoses aritmeetiliste tehetega. Pöörd- ja liitfunktsiooni tuletis. Funktsiooni diferentsiaal. Kõrgemat järku tuletised.
  2. Tuletise rakendusi. Funktsiooni monotoonsus. Funktsiooni ekstreemumid. Funktsiooni kumerus ja nõgusus. Käänupunktid.
  3. Määramata integraal. Integraalide tabel. Integreerimine seoses aritmeetiliste tehetega. Ositi integreerimise valem. Muutuja vahetuse valem.
  4. Määratud integraal. Määratud integraali omadusi. Määratud integraali arvutamine (Newton-Leibnizi valem, ositi integreerimise valem, muutuja vahetuse valem).
  5. Määratud integraali rakendusi. Tasandilise kujundi pindala arvutamine. Joone kaare pikkuse arvutamine. Pöördkeha ruumala arvutamine. Pöördkeha pindala arvutamine.
Kirjandus: G. Kangro Matemaatiline analüüs I, Tallinn, Valgus, 1982.

DISKREETNE MATEMAATIKA (KOMBINATOORIKA)

Üldkombinatoorika

  1. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. Permutatsioonide arv, faktoriaal. Kombinatsioonide arv, binoomkordaja. Pascali kolmnurk. Kombinatoorseid valemeid.
  2. Liitmisreegel. Korrutamisreegel.
  3. Newtoni binoomvalem.
  4. Loendamismeetodid: loendamine abihulga varal, topeltloendamine, elimineerimismeetod.
  5. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentse võrrandi lahendamine. Fibonacci arvud. Binet' valem.
  6. Substitutsioonid. Substitutsioonitsükkel. Transpositsioon. Substitutsiooni esitus tsüklite või transpositsioonide korrutisena. (*)
  7. Dirichlet' printsiip. Selle geomeetriline variant.
  8. Arvude paigutamine tabelisse. Maagilised ruudud.
  9. Lõpliku hulga alamhulgad.

Graafid

  1. Graaf, orienteeritud graaf.
  2. Graafiteooria põhimõisteid - teed, tsüklid, tippude astmed, sidusus.
  3. Puud.
  4. Kahealuselised graafid.
  5. Euleri ja Hamiltoni graafid.
  6. Graafi tippude ning servade värvimine ja nummerdamine.
  7. Turniirid.
  8. Tasandilised graafid. Euleri valem.
  9. Graafiteooria algoritme.
  10. Hulga teisendus kui orienteeritud graaf.
  11. Vood. (*)
Kirjandus: O. Ore Graafid ja nende kasutamine Tallin, Valgus, 1976.
M. Kilp Neljavärviprobleem Tallinn, Valgus, 1984.

Teisenduste karakteristikud

  1. Objektide teisendused. Karakteristik. Invariant.
  2. Ekvivalentsusklassid invariandi väärtuste järgi.
  3. Tüüpilisemaid invariante (paarsus).
  4. Tegevusvälja värvimine: ülesanded ruudustikul, karkassil, kolmnurkadeks jagatud tasandil.
  5. Ruudustik kui täisarvuliste koordinaatidega koordinaattasand.
  6. Monotoonselt kahanev karakteristik. Languse printsiip.

Mängud

  1. Strateegia. Võitev strateegia.
  2. Tempo loovutamine.
  3. Sümmeetriline strateegia.
  4. Opositsioon.
  5. Vastase strateegiast tuletatud strateegia.
  6. Pideva ähvarduse strateegia.

Tõenäosusteooria

  1. Sündmus. Sündmuse tõenäosus.
  2. Üksteist välistavad sündmused. Sõltumatud sündmused.
  3. Tõenäosuste liitmislause. Tõenäosuste korrutamislause.
  4. Geomeetriline tõenäosus.
  5. Tinglik tõenäosus. Täistõenäosuse valem. Bayesi valem.
  6. Juhuslik suurus. Juhusliku suuruse jaotus- ja tihedusfunktsioon.
  7. Juhusliku suuruse arvkarakteristikud (keskväärtus, mediaan, dispersioon).
  8. Binoomjaotus.
  9. Normaaljaotus.

Kombinatoorne geomeetria

  1. Tasandi kõigi punktide värvimine.
  2. Tasandi jaotamine osadeks sirgetega või kujunditega.
  3. Jooned läbi punktide.
  4. Kujundite katmine ja tükeldamine.

GEOMEETRIA

Punktid, sirged, nurgad

  1. Nurk. Kõrvunurgad. Tippnurgad.
  2. Nurgad kahe sirge lõikamisel kolmandaga.
  3. Sirgete paralleelsuse tunnused.
  4. Paralleelsete ja ristuvate haaradega nurkade paarid.
  5. Kiirteteoreem ja tema pöördteoreem.
  6. Lihtsuhe ja liitsuhe.
  7. Meetodid tõestamaks, et 3 sirget läbivad üht punkti ning et 3 punkti asuvad ühel sirgel (Ceva ja Menelaose teoreemid).

Kolmnurgad

  1. Põhimõisted (kolmnurk, tipud, küljed, sise- ja välisnurgad, ümbermõõt, pindala).
  2. Kolmnurgavõrratus.
  3. Kolmnurga sise- ja välisnurkade summa.
  4. Kolmnurkade kongruentsus ja sarnasus. Kongruentsuse ja sarnasuse tunnused.
  5. Lõigud ja punktid kolmnurgas (kesklõik; kolmnurga kõrgused, mediaanid, nurgapoolitajad, külgede keskristsirged, nende sirgete lõikepunktid).
  6. Kesklõigu omadus. Mediaanide lõikepunkti omadus. Nurgapoolitaja omadused. Stewarti teoreem.
  7. Ringjooned kolmnurgas (sise-, ümber- ja külgringjoon), nende raadiuste arvutamine.
  8. Kolmnurga pindala valemid. Heroni valem.
  9. Siinusteoreem.
  10. Koosinusteoreem.
  11. Kolmnurga lahendamine. Muid seoseid kolmnurgas.
  12. Võrdhaarne, võrdkülgne ja täisnurkne kolmnurk; nende eriomadused ja seosed nendes. Pythagorase teoreem. Eukleidese teoreem. Täisnurksete kolmnurkade kongruentsuse tunnused. Täisnurkse kolmnurga lahendamine.

Hulknurgad

  1. Põhimõisted (hulknurk, tipud, küljed, sise- ja välisnurgad, ümbermõõt, diagonaalid, pindala). Kumerus. Sarnasus.
  2. Korrapärane hulknurk, tema sise- ja ümberringjoon.
  3. Seosed korrapärases hulknurgas, tema pindala.
  4. Seosed üldises hulknurgas (sisenurkade summa, välisnurkade summa, diagonaalide arv, diagonaalide pikkuste summa).
  5. Rööpkülik, ristkülik, romb, ruut, trapets; nende eriomadused ja seosed nendes. Trapetsi kesklõik.
  6. Kõõlnelinurk ja puutujanelinurk; eriomadused (olemasolu kriteeriumid) ja seosed (Ptolemaiose teoreem).
  7. Puutujahulknurk, tema pindala.

Ringjooned

  1. Põhimõisted (ringjoon, keskpunkt, raadius, kõõl, diameeter, sektor, segment, kaar, kesknurk, piirdenurk, puutuja).
  2. Kõõlude ja kaarte põhiomadused.
  3. Teoreem kesknurgast ja temale vastavast piirdenurgast.
  4. Lõikaja ja puutuja vaheline nurk.
  5. Thalese teoreem ja selle pöördteoreem.
  6. Vastakuti asuvate kaarte poolsumma ja poolvahe.
  7. Ringjoone puutujate põhiomadused.
  8. Kahe lõikaja teoreem, kahe kõõlu teoreem.
  9. Teoreem lõikajast ja puutujast.
  10. Ringi ja ringjoone kaarte ning sirglõikudega piiratud kujundite ümbermõõt ja pindala.

Geomeetrilised teisendused

  1. Paralleellüke.
  2. Peegeldus punkti, sirge, tasandi suhtes.
  3. Homoteetia.
  4. Inversioon.
  5. Teisenduste kompositsioon.
  6. Seosed teisenduste vahel.
  7. Tasandi teisenduste esitamine kompleksarvude abil (lüke, pööre, homoteetia, peegeldus, inversioon). (*)

Geomeetrilised võrratused

  1. Kolmnurgavõrratus.
  2. Kolmnurga nurkade ja vastaskülgede järjestuse seos.
  3. Kolmnurga lähiskülgede ruutude summa seos külgedevahelise nurgaga.
  4. Ptolemaiose võrratus.
  5. Lühim tee kahe punkti vahel on sirge.
  6. Kui kaks kujundit on teise sees, on sisemise pindala väiksem.
  7. Kui kaks kumerat kujundit on teise sees, on sisemise ümbermõõt väiksem.
  8. Erdös-Mordelli võrratus.
  9. Lõigu projektsiooni pikkus pole suurem lõigu enda pikkusest.
  10. Algebraliste võrratuste kasutamine geomeetriliste võrratuste tõestamisel.

Analüütiline geomeetria

  1. Koordinaadid sirgel, tasandil, ruumis.
  2. Lõigu pikkus ja keskpunkt.
  3. Lõigu jaotamine antud suhtes.
  4. Polaarkoordinaadid. Üleminekuvalemid rist- ja polaarkoordinaadistiku vahel.
  5. Joone võrrand üldkujul.
  6. Sirge võrrand mitmesugustel algandmetel.
  7. Kahe sirge lõikepunkt.
  8. Punkti kaugus sirgest.
  9. Ühtivad, paralleelsed, ristuvad sirged.
  10. Ringjoone võrrand.
  11. Ringjoone puutuja võrrand.
  12. Parabooli võrrand. Parabooli haripunkti leidmine. Ellipsi võrrand. Hüperbooli võrrand.
  13. Pinna võrrand üldkujul.
  14. Tasandi võrrand mitmesugustel algandmetel.
  15. Kahe tasandi lõikejoon.
  16. Ühtivad, paralleelsed, ristuvad tasandid.
  17. Ruumis asuva sirge võrrand mitmesugustel algandmetel.
  18. Kahe sirge ning sirge ja tasandi paralleelsus ja ristumine.
  19. Sfääri võrrand. Sfääri puutujatasandi võrrand.

Vektorarvutus

  1. Vektorarvutuse põhimõisted (vektor; vektori pikkus; samasuunalised, vastassuunalised, kollineaarsed, komplanaarsed, vastand-, võrdsed vektorid; null- ja ühikvektor).
  2. Liitmine (kolmnurgareegel, rööpkülikureegel, hulknurgareegel), omadused. Lahutamine.
  3. Korrutamine arvuga, selle omadused.
  4. Skalaarkorrutis, selle omadused.
  5. Cauchy-Bunjakovski võrratus, vektorite ristseisu tingimus, skalaarruut.
  6. Vektorkorrutis (parema käe reegel), selle omadused.
  7. Segakorrutis, selle omadused. Vektorite komplanaarsuse tunnus.
  8. Vektori koordinaadid. Punkti kohavektor.
  9. Vektori pikkuse, summa, vahe, arvuga korrutise, skalaarkorrutise, vektorkorrutise, segakorrutise arvutamine koordinaatides.
  10. Vektori projektsioon.

Geomeetrilisi konstruktsioone

  1. Lõigu keskristsirge konstrueerimine.
  2. Sümmeetriliste punktide konstrueerimine.
  3. Paralleelsirge konstrueerimine.
  4. Nurga jaotamine võrdseteks osadeks.
  5. Korrapäraste hulknurkade ehitamine.
  6. Sirglõigu jagamine võrdseteks osadeks.
  7. Kolme lõigu järgi neljanda võrdelise konstrueerimine.
  8. Kahe lõigu keskmise võrdelise konstrueerimine.
  9. Kuldlõige.
  10. Täisnurkse, võrdhaarse ja suvalise kolmnurga konstrueerimine mitmesugustest andmetest.
  11. Kolmnurga ümber- ja siseringjoone konstrueerimine.
  12. Ringjoone puutuja konstrueerimine.
  13. Nurga ülekandmine.
  14. Ringjoone keskpunkti leidmine.
  15. Lookused - antud tingimusi rahuldava punktihulga (joone) leidmine tasandil (ruumis).

Ruumigeomeetria

  1. Sirge ja tasand ruumis.
  2. Sirgete ja tasandite vastastikused asendid, lauseid nende kohta (kolme ristsirge teoreem).
  3. Kahetahuline nurk.
  4. Kolmetahuline nurk.
  5. Hulktahukas (tipud, servad, tahud). Euleri teoreem.
  6. Prisma, rööptahukas, risttahukas, kuup, püramiid, tüvipüramiid; nende külg- ja täispindala ning ruumala valemid, eriomadused ja seosed nendes.
  7. Korrapärased hulktahukad.
  8. Pöördkehad ja -pinnad.
  9. Guldini laused.
  10. Silinder, koonus, tüvikoonus, kera, nende pindala ja ruumala valemid, eriomadused ja seosed nendes.
  11. Kera segment, sektor, kiht.
  12. Hulktahukate lõiked, nende konstrueerimine.
  13. Paralleelprojektsioon.
  14. Hulktahukate ja pöördkehade kombinatsioonid.

ARVUTEOORIA

Täisarvud ja jaguvus

  1. Täisarvu mõiste. Täisarvude järjestus.
  2. Tehted täisarvudega - liitmine, lahutamine, korrutamine, jaganime, astendamine naturaalarvuga. Tehete omadused.
  3. Jaguvuse mõiste. Põhiomadused.
  4. Jäägiga jagamine. Jäägiklassid.
  5. Kongruentsid. Põhiomadused.
  6. Jäägiklasside liitmine, lahutamine ja korrutamine.
  7. Jaguvustunnused kümnendsüsteemis.

Positsioonilised arvusüsteemid

  1. Naturaalarvu esitus positsioonilises arvusüsteemis. Arvusüsteemi alus.
  2. Suuruselt järgneva ja eelneva naturaalarvu esitus.
  3. Esituse olemasolu ja ühesus.
  4. Ühelt aluselt teisele viimine.
  5. Aritmeetikatehete sooritamine esituste abil.
  6. Jaguvustunnused suvalise alusega süsteemis.

SÜT ja VÜK

  1. Suurim ühistegur. Olemasolu ja ühesus. Põhiomadused.
  2. Vähim ühiskordne. Olemasolu ja ühesus. Põhiomadused.
  3. SÜT ja VÜK kui binaarsed tehted.
  4. Eukleidese algoritm.
  5. Kahe täisarvu ühistegurita olek. Eukleidese lemma.
  6. Pööratavad jäägiklassid.
  7. Muud põhiomadused.

Algarvud

  1. Algarvu ja kordarvu mõisted.
  2. Kõigi algarvude hulk. Eukleidese teoreem (algarvude hulga lõpmatus).
  3. Eukleidese lemma spetsifikatsioon ja viimase üldistus n teguri juhule.
  4. Positiivse naturaalarvu esitus algarvude astmete korrutisena. Aritmeetika põhiteoreem. Positiivse naturaalarvu algtegurid.
  5. Korrutise, jaguvuse, suurima ühisteguri ja vähima ühiskordse väljendamine selliste esituste kaudu.

Kõrgem arvuteooria

  1. Lineaarse diofantilise võrrandi lahendamine.
  2. Lineaarkongruentsi lahendamine.
  3. Hiina jäägiteoreem. Kongruentside süsteemi lahendi leidmine.
  4. Euleri fiifunktsioon. Seos pööratavate jäägiklasside arvuga.
  5. Euleri fiifunktsiooni üldavaldis.
  6. Gaussi teoreem (Euleri fiifunktsiooni väärtuste summast üle naturaalarvuliste jagajate).
  7. Euleri teoreem (pööratava jäägiklassi astendamisest fiifunktsiooni väärtusega). Fermat' väike teoreem ja selle üldistus.
  8. Wilsoni teoreem.

Ratsionaalarvud

  1. Ratsionaalarvu mõiste. Ratsionaalarvude järjestus, liitmine, korrutamine, lahutamine. Põhiomadused.
  2. Ratsionaalarvude jagamine.
  3. Ratsionaalarvu astendamine täisarvuga. Põhiomadused. Mittenegatiivsete ratsionaalarvude esitamine positsioonilistes arvusüsteemides. Põhiomadused.
  4. Positiivsete ratsionaalarvude esitus algarvude täisarvuliste astmete korrutisena.

Veel kirjandust

Kirjandust koolimatemaatikast ja laiemalt

  1. E. Jürimäe, K. Velsker Matematika käsiraamat IX--XI klassile, Tallinn, Valgus, 1987.
  2. Ü. Kaasik Matemaatikaleksikon Tallinn, Eesti entsüklopeediakirjastus, 1992.
  3. Ü. Kaasik, M. Abel Koolimatemaatika sõnastik Tallinn, Avita, 1995.
  4. O. Prinits Täiendavaid peatükke matemaatikast matemaatikaklassidele Tallinn, Valgus, 1969.
  5. J. Gabovitsh Arvudeta matemaatika Tallinn, Valgus, 1968.